Метод побудови тривимірного розподілу мас гідростатично врівноваженої еліпсоїдальної планети

Фис М.М., Зазуляк П.М., Бридун А.М., Юрків М.І., Согор А.Р.

Національний університет «Львівська політехніка», 79013, м. Львів, вул. Карпінського, 6

Реферат

Виведені формули та співвідношення для реалізації методики побудови тривимірного розподілу мас гідростатично врівноваженої еліпсоїдальної планети. По-перше, з'являється можливість інтерпретувати аномалії зовнішнього гравітаційного поля відхиленням тривимірної густини розподілу мас від гідростатично врівноваженого стану. По-друге, умови, що забезпечують мінімум гравітаційної енергії дозволяють робити висновки про стан спокою або динамічних змін в середині тіла. Визначення умов, при яких планета перебуває в стані гідростатичної рівноваги, або ж відхилення від неї реального тіла дає можливість встановлювати причини механізму перерозподілу мас. Це в свою чергу дає основу для дослідження та інтерпретації динамічних процесів в середині небесного тіла. Стан гідростатичної рівноваги дозволяє розв'язувати ряд задач астрономії та фізики планет. Оцінки значень потенціалу та енергії в тектоносфері розкривають механізми, що спричиняють рух континентальних плит. Відомо, що умова гідростатичної рівноваги забезпечується мінімумом гравітаційної енергії E. В такому випадку функція кусково-неперервного розподілу мас описується виразом через многочлени Лежандра. Потенціал функції кусково-неперервного розподілу мас є рівномірно збіжним для приведеного класу функцій. Вираз для гравітаційної енергії E залежить від заданої функції δ⁰(ρ) та фіксованої фігури у вигляді еліпсоїда. Тому перерозподіл густини, що здійснюється зміною коефіцієнтів b_mnk, дає варіації енергії E. Також величини b_mnk визначають Стоксові постійні C_NK, S_NK. Мінімум гравітаційної енергії E визначається як задача на умовний екстремум функції Лагранжа. Її розв'язок відносно величин λ_nk, γ_nk, b_pqs визначає такий розподіл мас, що дає мінімум енергії E для конкретного гравітаційного поля. Детальний аналіз даної системи рівнянь дозволяє зробити висновок, що вона розпадається на вісім груп, що формуються за відповідними Стоксовими постійними. Розв'язок цієї системи отримується за допомогою послідовності матричних перетворень для реалізації наведеної методики. Таким чином, приведені всі необхідні формули та співвідношення описаної методики побудови тривимірного розподілу мас гідростатично врівноваженої еліпсоїдальної планети, що дозволяє виконувати потрібні дослідження.

Ключові слова: тривимірний розподіл мас; гідростатично врівноважена еліпсоїдальна планета; аномалії зовнішнього гравітаційного поля; умова гідростатичної рівноваги; функція кусково-неперервного розподілу мас; многочлени Лежандра; Стоксові постійні

Перелік посилань

Жарков В.Н., Трубицын В.П. Физика планетарных недр. – М: Наука; Гл. ред. физ-мат. лит., 1980. – 448 с.
Мещеряков Г.А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля. – М.: Наука, 1991. – 216 с.
Мориц Г. Фигура Земли: Теоретическая геодезия и внутреннее строение Земли. – Киев, 1994. – 240 с.
Фис М.М. О вычислении модельных стоксовых постоянных Земли, соответствующих представлению ее плотности частной суммой обобщенного ряда Фурье // Геодезия, картография и аэрофотосьемка. – 1982. – Вып. 36. – С.103–107.
Фис М.М., Нікулішин В.І. Про єдиний алгоритм визначення значень густини, потенціалу та енергії одновимірного розподілу мас еліпсоїдальної планети // Геодезія, картографія та аерофотознімання. – 2009. – № 71. – С.90–95.
Фис М., Нікулішин В., Покотило І. Метод дослідження стану гідростатичної рівноваги трьохвимірної еліпсоїдальної планети // XVI Міжнародний симпозіум “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища: GPS і GIS-технології” (12–17 вересня 2011 р., Алушта, Крим). – C.99–103.
Фис М., Нікулішин В., Покотило І. Методи апроксимації радіальних розподілів густини мас планет многочленами Лежандра і дослідження їх збіжності // Матеріали ХV міжнародного науково-технічного симпозіуму “Геоінформаційний моніторинг навколишнього середовища GPS і GIS-технології” (13–18 вересня 2010 р., Алушта, Крим). – С.258–259.
Церклевич А.Л., Заяць О.С., Шило Є.О. Динаміка трансформації фігури Землі // Кинематика и физика небесных тел. – 2010. – Т. 26, № 2. – С.59–73.
Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия. – М.: Мир, 1973. – 288 с.
Шен Э.Л. О вариационном подходе к построению плотностной модели Земли // Геофизический сборник АН УССР. – 1977. – Вып. 80. – С.44–77.
Dzewonski A., Anderson D. Preliminary reference Earth model // Physics of the Earth and Planet Inter. – 1981. – № 25. – P.297–356. https://doi.org/10.1016/0031-9201(81)90046-7

Завантажити PDF