Алгоритм та основні формули зведення фундаментальних постійних до планетарної системи координат

Фис М.М., Бридун А.М., Юрків М.І.

Національний університет «Львівська політехніка», 79013, м. Львів, вул. Карпінського, 6

Реферат

Наведено один з алгоритмів зведення параметрів гравітаційного поля небесного тіла та його динамічного стиснення в планетарну систему координат. Його основою є трактування розкладу в ряд Лапласа потенціалу другого порядку як квадратичної форми в прямокутній системі координат. Запис потенціалу в прямокутній системі координат формує матрицю квадратичної форми, яку зводимо до канонічного вигляду. Власні числа в розглянутій методиці обчислюються двома способами: аналітично за допомогою замкнутих формул та для порівняння одним з наближених методів. Відповідні їм власні вектори знаходяться за допомогою способу Крилова та для контролю безпосередньо розв'язуванням систем однорідних рівнянь. Елементи повороту планетарної системи координат до системи, пов'язаної з головними осями координат подаються через ці розв'язки (компоненти власних векторів) та визначають відповідні кути Ейлера і кути повороту системи координат, а комбінації власних чисел відповідно – значення коефіцієнтів розкладу потенціалу в перетвореній системі координат (C20, C22). Це дозволяє записати матрицю зв'язку між двома системами координат та виконувати обернений перехід, і, відповідно, одержати формулу для динамічного стиснення в планетарній системі координат. Таке подання дає можливість обчислити степеневі моменти другого порядку (механічні характеристики, вони ж – моменти інерції) без перерахунку параметрів гравітаційного поля в системі координат, пов'язаній з головними осями інерції. Побудована так тривимірна функція розподілу мас надр Землі дає можливість простої інтерпретації отриманих результатів, бо розміщення координат точок, що досліджуються, збігається з їх географічним положенням, що забезпечує простоту зображення результатів. Алгоритм апробований та перевірений на конкретному прикладі, в якому показано можливість його застосування при побудові тривимірних моделей розподілу мас надр небесного тіла. Виконане обчислення значень густини в двох системах координат дає однакові результати, а обмеження суми другим порядком не впливає на прикінцевий висновок і підтверджує можливість використання наведеного алгоритму.

Ключові слова: гравітаційне поле планети; загальнопланетарна система координат; динамічне стиснення

Перелік посилань

Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. – М.: Наука, 1976. – 518 с.
Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. – М.: Наука, 1969. – 658 с.
Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные задачи и методы. – М.: Наука, 1968. – 799 с.
Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1973. – 831 с.
Марченко А.Н. Преобразование стоксовых постоянных при вращении координатной системы // Геодезия, картография и аерофотосъемка. – 1977. – № 25. – С.46–55.
Мещеряков Г.А., Фыс М.М. Трехмерная и референцная плотностные модели Земли // Геофизический журнал. – 1986. – Т. 8, № 4. – С.68–75.
Мещеряков Г.А. Задачи теории потенциала и обобщенная Земля. – М.: Наука, 1991. – 216 с.
Мещеряков Г.А., Голикова А.В., Дейнека Ю.П. О некоторых новых моделях Земли // Геофизический сборник АН УССР. – 1974. – № 60. – С.72–80.
Мещеряков Г.А., Дейнека Ю.П. Об эллипсоидальном распределении плотности земных недр // Геофизический сборник АН УССР. – 1978. – № 86. – С.46–53.
Фис М.М. Приведення фундаментальних сталих у загальну планетарну систему відліку і використання їх при побудові тривимірних функцій розподілу мас планет // Вісник геодезії та картографії. – 2008. – № 4. – С.11–13.
Фис М.М., Зазуляк П.М., Волос В.О., Покотило І.Я. Про формули представлення динамічного стиску в довільній планетарній системі координат // Український міжвідомчий науково-технічний збірник “Геодезія, картографія і аерофотознімання”. – 2003. – Вип. 64. – С.97–98.
Marchenko A.N., Schwintzec P. Estimation of the Earths tensor of inertia from recent global gravity field solutions // Journal of Geodesy. – Springer-Verlag, 2003. – P.495–509. https://doi.org/10.1007/s00190-002-0280-7

Завантажити PDF