Вісник Астрономічної школи, 2019, том 15, № 2, с. 38–42

https://doi.org/10.18372/2411-6602.15.07
Завантажити PDF
УДК 528.11

Оптимальне використання методу квадратичного програмування для вирівнювання геодезичних мереж

Гончаренко О.С.1, Гладілін В.М.2, Шяудініте Л.3

1Київський національний університет імені Тараса Шевченка, 03127, м. Київ, пр. Академіка Глушкова, 2а
2Національний авіаційний університет, 03058, м. Київ, пр. Космонавта Комарова, 1
3Вільнюський технічний університет Гедиміна, LT-10223 Вільнюс, Saulėtekio al. 11

Реферат

В теорії похибок вимірів до грубих відносять виміри, в процесі яких виникають промахи, або виміри, похибки яких перевищують граничні похибки за умови вимірів. Грубі похибки можуть виникнути не тільки в процесі вимірювань, але і в процесі обчислень. Із обчислень повинні бути виключені результати, які мають грубі похибки. При проектуванні геодезичних вимірювань вибирають такі прилади та методику вимірювань, щоб отримані похибки були в межах наперед заданих допустимих значень. Виявлення грубих похибок є особливим завданням в сучасній геодезії і є актуальним при автоматизованому збиранні даних, оскільки грубі похибки можуть бути не помічені оператором під часу процесу вимірювань, тому відбраковка грубих похибок не завжди задовольняє необхідній точності вимірювань. В теперішній час важливою проблемою є вирівнювання при великій кількості визначаємих невідомих, а також з урахуванням систематичних похибок та похибок вихідних даних. Метод найменших квадратів, який застосовується при вирівнюванні, обмежує характер інформації, що використовується при вирівнюванні, тільки рівностями і не передбачає врахування сумісної дії випадкових і систематичних похибок, які мають вид нерівності. Розв'язання задачі вирівнювання при дотриманні рівностей і нерівностей виконується за допомогою метода математичного програмування. За допомогою робастного метода вирівнювання визначається наявність грубих і систематичних похибок по функції Хьюбера, яка використовується в стійкій регресії і малочутлива до викидів, тобто до грубих похибок.

Ключові слова: грубі і систематичні похибки; вирівнювання

Перелік посилань

  1. Дьяков Б.Н., Рудикова М.П. О контроле, поиске и учете грубых ошибок измерений // Геодезия и картография. – 1997. – № 6. – С.21–24.
  2. Гудков В.М., Хлебников А.В. Математическая обработка маркшейдерско-геодезических измерений: учеб. для вузов. – М.: Недра, 1990. – 335 с.
  3. Коугия В.А. Обнаружение грубых ошибок измерений по результатам уравнивания // Геодезия и картография. – 1995. – № 6. – С.14–19.
  4. Коугия В.А. Сравнение методов обнаружения и идентификации грубых ошибок измерений // Геодезия и картография. – 1998. – № 5. – С.23–28.
  5. Дьяков Б.Н., Федорова Н.В. Пошаговый поиск грубых ошибок измерений // Геодезия и картография. – 2001. – № 3. – С.16–20.
  6. Дьяков Б.Н., Родионова Ю.В. Поиск грубых ошибок измерений методом наложения графиков поправок // Геодезист. – 2002. – № 4. – С.22–24.
  7. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. – М.: Физматгиз, 1962. – 352 с.
  8. Родионова Ю.В. Поиск грубых ошибок в разомкнутом линейно-угловом ходе. – Новосибирск, 2002. – Деп. в ОНТИ ЦНИИГАиК, № 748-гд 2002.
  9. Герасименко М.Д. Современный метод наименьших квадратов с геодезическими приложениями. – Владивосток: Дальнаука, 1998. – 101 с.
  10. Huber P.J. Robust Estimation of a Location Parameter // Annals of Statistics. – 1964. – Vol. 53, No. 1. – P.73–101. https://doi.org/10.1214/aoms/1177703732

Завантажити PDF