Вісник Астрономічної школи, 2018, том 14, № 1, с. 35–41

https://doi.org/10.18372/2411-6602.14.05
Завантажити PDF
УДК 528.2

Апробація методу побудови моделі глобального гравітаційного поля з недіагональною матрицею нормальних рівнянь на основі аномалій сили тяжіння DTU10

Марченкo О.М., Лук'янченко Ю.О.

Національний університет «Львівська політехніка», 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12

Реферат

У роботі розглянуто підхід щодо моделювання глобального гравітаційного поля з використанням недіагональної матриці нормальних рівнянь. Використано ортогональні властивості, які виникають внаслідок рівномірного розташування даних на сферичній поверхні. Розглянуто два випадки розташування даних: у вершинах трапецій та для центральних значень трапецій, а також відповідні ортогональні властивості цим випадкам. Застосовано метод розділення матриці нормальних рівнянь на декілька менших лінійно незалежних матриць, внаслідок чого було визначено окремі групи гармонічних коефіцієнтів парних та непарних порядків і ступенів. Це дало змогу розпаралелити процес обчислень, що значно скоротило час виконання даної роботи. Такий підхід може бути рекомендовано для науковців, що займаються моделюванням гравітаційного поля і не мають доступу до потужних обчислювальних кластерів, або при побудові моделей надвисоких ступенів. Такий підхід до визначення гармонічних коефіцієнтів значно розширює сферу науковців, які б могли займатись даним питанням. Побудовано три моделі глобального гравітаційного поля Землі 180, 360 та 720 ступенів з використанням регулярних сіток 30′ × 30′, 30′ × 30′ та 9′ × 9′ відповідно. Отримані моделі було порівняно з моделлю EGM2008 у рамках спектральних амплітуд, які були побудовані для кожного ступеня моделі гравітаційного поля Землі та представлені для сигналу моделі, різниць двох сигналів порівнюваних моделей та накопичення таких різниць. На основі отриманих гармонічних коефіцієнтів відтворено аномалії сили тяжіння та порівняно їх із первинними наборами. Обчислено стандартні відхилення різниць первинних та обчислених аномалій, які склали 13,21 мГал, 5,36 мГал та 7,52 мГал для моделей 180, 360 та 720 ступенів відповідно. Обчислено одиницю ваги середньої квадратичної похибки та коваріаційну матрицю, на основі яких виконано апостеріорну оцінку точності отриманих моделей. Показано, що за даними аномалій DTU10 можна побудувати модель глобального гравітаційного поля Землі до 550 ступеня/порядку.

Ключові слова: моделювання глобального гравітаційного поля; аномалії сили тяжіння; метод найменших квадратів

Перелік посилань

  1. Lukianchenko Iu.O. The application of satellite and ground data for construction of Earth's gravitational field models. – Lviv Politechnic National University, 2016. – 112 p.
  2. Lukianchenko Iu.O. Construction of normal equations using GOCE data // Geodynamics. – 2013. – No. 1(14). – С.34–37.
  3. Alkhatib H., Schuh W.-D. Integration of the Monte Carlo covariance estimation strategy into tailored solution procedures for large-scaled least squares problems // J. Geodesy. – 2007. – Vol. 70. – Р.53–66. https://doi.org/10.1007/s00190-006-0034-z
  4. Andersen Ole. B. The DTU10 Global Gravity field and mean sea surface – improvements in the Arctic. – DTU Space, Technical University of Denmark, IGFS-2, Fairbanks, Alaska, Sept 2010.
  5. Eicker A. Gravity field refinement by radial basis functions from in-situ satellite data // Institu für Geodäsie und Geoinformation der Universität Bonn, Januar 2008.
  6. Barthelmes F. Deffinition of Functionals of the Geopotential and Their Calculation from Spherical Harmonic Models: Scientific technical Report STR09/02. – Helmholtz-Zentrum Potsdam 2009.
  7. Blais J.A.R., Provins D.A. Spherical harmonic analysis and synthesis for global multiresolution applications // Journal of Geodesy. – 2002. – № 76. – Р.29–35. https://doi.org/10.1007/s001900100217
  8. Colombo O.L. Numerical Methods for Harmonic Analysis on there Sphere. – The Ohio State University Department of Geodetic Science, 1981.
  9. Golub G.H., Plemmons R.J. Large scale geodetic least squares adjustment by dissection and orthogonal decomposition. – Department of Computer Science School of Humanities and Sciences Stanford University, STAN-CS-79-774, November 1979.
  10. Gruber T. High-resolution gravity field modeling with full variance-covariance matrices // Journal of Geodesy. – 2001 – № 75. – Р.505–514. https://doi.org/10.1007/s001900100202
  11. Moritz H. Least-Squares Estimation in Physical Geodesy. – München, 1970.
  12. Marchenko A.N., Marchenko D.A., Lopushansky A.N. Gravity field models derived from the second degree radial derivatives of the GOCE mission: A case study // Annals of geophysics. – 2016. – Vol. 59. – P.6.
  13. Pail R., Plank G., Schuh W.-D. Spatially restricted data distributions on the sphere: the method of orthonormalized functions and applications // Journal of Geodesy. – 2001. – № 75. – Р.44–56. https://doi.org/10.1007/s001900000153
  14. Sneeuw N. Global spherical harmonic analysis by least-squares and numerical quadrature methods in historical perspective. – Physical Geodesy. Springer, 1994. – Р.713. https://doi.org/10.1111/j.1365-246x.1994.tb03995.x

Завантажити PDF